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지적 호기심 자극하는 '리만 가설'

입력 2006. 10. 12. 07:27 수정 2006. 10. 12. 07:27

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147년간 미해결 수학 가설 소개서 출간

(서울=연합뉴스) 김정선 기자 = 미국의 부유한 수학 애호가들은 기금을 모아 1994년 '미국수학연구소'와 1998년 '클레이수학연구소'를 잇따라 만들었다.

이들 연구소의 공통점은 리만 가설을 증명하기 위해 세워졌다는 점이다. 이 중에서도 클레이수학연구소는 리만 가설을 증명하는 사람에게 100만 달러의 상금을 걸어 놓고 있다.

리만 가설이란 1859년 당시 학계에 잘 알려지지 않은 32세의 젊은 수학자 베른하르트 리만이 베를린 학술원에 제출한 논문 '주어진 수 이내에 존재하는 소수의 개수에 관한 연구'에서 제시됐다.

이후 147년간 전 세계 수학자들이 머리를 싸매고 노력했지만 리만 가설이 참인지, 거짓인지 증명하지 못하고 있다.

리만 가설이 중요한 이유는 소수(prime number)로부터 탄생한 현대식 컴퓨터 암호체계가 이것에 뿌리를 두고 있고 1970년대에는 원자핵물리학과 리만 가설이 밀접하게 연관돼 있다는 사실이 알려졌기 때문이다.

리만 가설이 풀린다면 현재 쓰이고 있는 공개키 암호 체계가 무용지물이 될 수도 있다고 수학자들은 지적한다. 신용카드, 은행예금 인출, 이메일 송수신, 휴대전화 사용, 기업이나 국방외교 기밀 보장 등에 사용되는 공개키 암호는 처음의 소수를 알아야만 메시지로 변환할 수 있다.

여기서 소수란 '고유 약수'가 존재하지 않는 수를 의미한다. 28을 예로 든다면 어떤 수로 이 수를 나눠야 나머지 없이 깔끔하게 나눠떨어질 수 있을까? 답은 1, 2, 4, 7, 14, 28이다.

이 가운데 1은 모든 수의 약수이고, 모든 수는 자기 자신으로 나눠도 나머지 없이 떨어지므로 '자명한 약수'는 2, 4, 7,14다. 수학에서는 이를 고유 약수라 부른다.

하지만 29는 1과 29로 나눌 때만 나머지가 생기지 않는다. 이런 수를 소수라 부른다. 1에서 100 사이에는 25개의 소수가 있다. 그렇다면 주어진 수보다 작은 소수는 몇 개일까? 이를 말해주는 공식은 존재할까? 이것이 바로 리만 가설이 제시하는 문제다.

수학자, 언어학자인 존 더비셔가 정리한 '리만 가설'(승산 펴냄)은 수학을 전공하지 않은 사람들에게는 어렵게만 보이는 리만 가설을 나름대로 알기 쉽게 설명한 책이다. 제타 함수 등 생소한 수학 단어들이 무더기로 나오지만 전문 수학자들이 가장 많은 관심을 갖고 있는 미해결 문제인 리만 가설이 과연 무엇인지 지적 호기심을 자극하는 책이다.

박병철 대진대 물리학과 초빙교수가 번역을 맡았고, '베른하르트 리만과 소수의 비밀'이라는 부제가 붙었다. 560쪽. 2만원.

jsk@yna.co.kr

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